特徵根r1r2怎麼知道多少的

『壹』 二階線性非齊次微分方程的特徵根是什麼

就是令其對應的特徵方程為零：
二階導數項為r²,一階導數項為r,帶y的常數極為那個常數.
e.g.y''+2y'-3y=ax+c,
特徵方程r²+2r-3=0,
r1=1,r2=-3,【r1,r2就是對應的特徵根】
通解就是C1*e^x+C2*e^(-3x) 【C1、C2為任意常數】,
再計算特解,應該會吧.求兩者之和,就是該方程的通解.

『貳』 特徵根法的原理

特徵根法是數學中解常系數線性微分方程的一種通用方法。特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項公式，其本質與微分方程相同。例如 稱為二階齊次線性差分方程： 加權的特徵方程。

定義

特徵根法是解常系數線性微分方程的一種通用方法。

特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項公式，其本質與微分方程相同。

『叄』 什麼是特徵根

定義
特徵根法是解常系數齊次線性微分方程的一種通用方法。
特徵根法也可用於求遞推數列通項公式，其本質與微分方程相同。
r*r+p*r+q稱為對遞推數列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特徵方程。
方法
對微分方程：
設特徵方程r*r+p*r+q=0兩根為r1，r2。
1 若實根r1不等於r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若實根r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一對共軛復根（略）
對遞推數列：如何用特徵方程求數列的通項？
數列：滿足An+2 + s*An+1 + t*An=0
則其對應的特徵方程為：x^2 +sx+t=0 ,設其兩根為α、β
1).當α≠β時，An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)
2).當α＝β時，An=(kn+m)*α^(n-2)
其中k、m的值的求法，用A1、A2的值代入上面的通項公式中，建立方程組解之即可
(1).數列滿足：An+2 -4*An+1 +4An=0 ,A1=1 ,A2=2 ,求通項An
解：特徵方程為 (x-2)^2=0 ,所以α＝β＝2
設An=(kn+m)*α^(n-2)，
所以(k+m)/2 = 1 ,(2k+m)=2 ,解得：k=2 ,m=0
所以An=(kn+m)*α^(n-2)=n*2^(n-1)
(2).裴波那契數列滿足：An+2 -An+1 -An=0 ,A1=1 ,A2=1 ,求通項An
解：特徵方程為 x^2 -x-1=0 ,所以α=(1-√5)/2 ,β=(1+√5)/
設An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)，則有
k + m = 1 ,k*(1-√5)/2 + m*(1+√5)/2 = 1
解得：k=-(√5/5)*α ,m=(√5/5)*β
所以An= (√5/5)*β^n - (√5/5)*α^n
1 若特徵方程有兩個不等實根r1,r2則an=c1*r1^n+c2*r2^n
其中常數c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一確定。
(1) c1r1+c2r2=a;
(2) c1r1^2+c2r2^2=b
2 若特徵方程有兩個相等實根r1=r2=ran=(c1+nc2)r^n
其中常數c1,c2由初始值唯一確定。
(1) a=(c1+c2)r
(2) b=(c1+2c2)r^2
一類重特徵根對方程解的簡便解法
對於常系數齊次線性微分方程組dX/dt=AX,當矩陣A的特徵根λi(i=1,…,r)的重數是ni(≥1),對應的mi個初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni時,它對應方程中ni個線性無關解,其結構形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ()i,此時多項式P(i)j(t)的次數小於等於Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由於Mi計算起來非常困難,本文利用相似矩陣的特點和Jordan標准型在Mi-1與ni-1之間找到了一個便於應用的多項式P(i)j(t)次數的上界,使計算起來更加方便和有效.

『肆』 線性代數 例5.32的答案中r1r2r3為什麼線性相關第三個特徵值6是怎麼得到的呢

三階矩陣A的秩為2，即行列式為0
那麼就一定有一個特徵值為0
而另外兩個特徵值不等於0
如果特徵值為6
那麼其最多對應2個線性無關的特徵向量
現在r1，r2，r3都是6的特徵向量
當然就是線性相關的
計算出來特徵值0的特徵向量只有一個
那麼特徵值6對應的特徵向量當然是兩個
即兩個特徵值為6

『伍』 什麼是數學的特徵根法

定義 特徵根法是解常系數齊次線性微分方程的一種通用方法。 特徵根法也可用於求遞推數列通項公式，其本質與微分方程相同。 r*r-p*r-q稱為對遞推數列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特徵方程。 [編輯本段]方法 對微分方程： 設特徵方程r*r-p*r-q=0兩根為r1，r2。 1 若實根r1不等於r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若實根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一對共軛復根（略） 1 若特徵方程有兩個不等實根r1,r2則an=c1*r1^n+c2*r2^n 其中常數c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一確定。 (1) c1r1+c2r2=a; (2) c1r1^2+c2r2^2=b 2 若特徵方程有兩個相等實根r1=r2=r an=(c1+nc2)r^n 其中常數c1,c2由初始值唯一確定。 (1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2 一類重特徵根對方程解的簡便解法 對於常系數齊次線性微分方程組dX/dt=AX,當矩陣A的特徵根λi(i=1,…,r)的重數是ni(≥1),對應的mi個初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni時,它對應方程中ni個線性無關解,其結構形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ(i),此時多項式P(i)j(t)的次數小於等於Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由於Mi計算起來非常困難,本文利用相似矩陣的特點和Jordan標准型在Mi-1與ni-1之間找到了一個便於應用的多項式P(i)j(t)次數的上界,使計算起來更加方便和有效.

求採納

『陸』 什麼是特徵根

定義
特徵根法是解常系數齊次線性微分方程的一種通用方法.
特徵根法也可用於求遞推數列通項公式,其本質與微分方程相同.
r*r+p*r+q稱為對遞推數列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特徵方程.
方法
對微分方程：
設特徵方程r*r+p*r+q=0兩根為r1,r2.
1 若實根r1不等於r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若實根r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一對共軛復根（略）
對遞推數列：如何用特徵方程求數列的通項?
數列：滿足An+2 + s*An+1 + t*An=0
則其對應的特徵方程為：x^2 +sx+t=0 ,設其兩根為α、β
1).當α≠β時,An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)
2).當α＝β時,An=(kn+m)*α^(n-2)
其中k、m的值的求法,用A1、A2的值代入上面的通項公式中,建立方程組解之即可
(1).數列滿足：An+2 -4*An+1 +4An=0 ,A1=1 ,A2=2 ,求通項An
特徵方程為 (x-2)^2=0 ,所以α＝β＝2
設An=(kn+m)*α^(n-2),
所以(k+m)/2 = 1 ,(2k+m)=2 ,解得：k=2 ,m=0
所以An=(kn+m)*α^(n-2)=n*2^(n-1)
(2).裴波那契數列滿足：An+2 -An+1 -An=0 ,A1=1 ,A2=1 ,求通項An
特徵方程為 x^2 -x-1=0 ,所以α=(1-√5)/2 ,β=(1+√5)/
設An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1),則有
k + m = 1 ,k*(1-√5)/2 + m*(1+√5)/2 = 1
解得：k=-(√5/5)*α ,m=(√5/5)*β
所以An= (√5/5)*β^n - (√5/5)*α^n
1 若特徵方程有兩個不等實根r1,r2則an=c1*r1^n+c2*r2^n
其中常數c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一確定.
(1) c1r1+c2r2=a;
(2) c1r1^2+c2r2^2=b
2 若特徵方程有兩個相等實根r1=r2=ran=(c1+nc2)r^n
其中常數c1,c2由初始值唯一確定.
(1) a=(c1+c2)r
(2) b=(c1+2c2)r^2
一類重特徵根對方程解的簡便解法
對於常系數齊次線性微分方程組dX/dt=AX,當矩陣A的特徵根λi(i=1,…,r)的重數是ni(≥1),對應的mi個初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni時,它對應方程中ni個線性無關解,其結構形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ()i,此時多項式P(i)j(t)的次數小於等於Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由於Mi計算起來非常困難,本文利用相似矩陣的特點和Jordan標准型在Mi-1與ni-1之間找到了一個便於應用的多項式P(i)j(t)次數的上界,使計算起來更加方便和有效.

『柒』 特徵根法的方法

設特徵方程 兩根為r1、r2。
① 若實根r1不等於r2
.
② 若實根r1=r2
③ 若有一對共軛復根a±bi
1 若特徵方程有兩個不等實根r1、r2則
其中常數c1、c2由初始值a1=a、a2=b 唯一確定。
(1) ;
(2)
2 若特徵方程有兩個相等實根r1=r2=r

其中常數c1、c2由初始值唯一確定。
(1)
(2)
3 若特徵方程有一對共軛復根一類重特徵根對方程解的簡便解法
對於常系數齊次線性微分方程組 ，當矩陣A的特徵根 的重數是 ，對應的mi個初等因子是 ， 時,它對應方程中ni個線性無關解,其結構形如 ，此時多項式 的次數小於等於 ， 。由於Mi計算起來非常困難,本文利用相似矩陣的特點和Jordan標准型在 與 之間找到了一個便於應用的多項式 次數的上界,使計算起來更加方便和有效.

『捌』 什麼叫特徵根

求解一些數學問題（比如高中的數列、大學的矩陣、線性微分方程）的時候，我們可以按照某種格式寫出它對應的一個多項式方程（比如二次、三次），這就是特徵方程。特徵方程的根叫特徵根。求出特徵根後還有後續的步驟。

『玖』 特徵根公式都有哪些

定義
特徵根法是一個求方程通項公式的方法。
r*r+p*r+q稱為對遞推數列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特徵方程。

方法
1 若特徵方程有兩個不等實根r1,r2則an=c1*r1^n+c2*r2^n
其中常數c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一確定。
(1) c1r1+c2r2=a;
(2) c1r1^2+c2r2^2=b
2 若特徵方程有兩個相等實根r1=r2=r
an=(c1+nc2)r^n
其中常數c1,c2由初始值唯一確定。
(1) a=(c1+c2)r
(2) b=(c1+2c2)r^2

『拾』 高等數學問題：

就是令其對應的特徵方程為零：
二階導數項為r²，一階導數項為r，帶y的常數極為那個常數。
e.g.y''+2y'-3y=ax+c,
特徵方程r²+2r-3=0,
r1=1,r2=-3,【r1,r2就是對應的特徵根】
通解就是C1*e^x+C2*e^(-3x) 【C1、C2為任意常數】，
再計算特解，應該會吧。求兩者之和，就是該方程的通解。