20面體有多少條棱怎麼算

⑴ 20個面每個面都是三角形,一共有多少棱

20個三角形面,本來共要60條棱,但由於每條棱被兩個三角形共用,所以只要30條棱.至於頂點數,有公式:面數 頂點數-棱數=2

⑵ 正20面體。求它有多少頂點和棱數

僅有的五種正多面體，即是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
所謂正多面體，當然要首先保證它是一個多面體，而它的特殊之處就在於它的每一個面都是正多邊形，而且各個面的正多邊形都是全等的。也就是說，將正多面體的各個面剪下來，它們可以完全重合。雖然多面體的家族很龐大．可是正多面體的成員卻很少，僅有五個。
這幾個正多面體分別是由什麼組成的呢?
正四面體是由四個全等的等邊三角形組成的；正六面體是由六個全等的正方形組成的；正八面體是由八個全等的等邊三角形組成的；正十二面體是由十二個全等的正五邊形組成的；正二十面體是由二十個全等的等邊三角形組成的。[1]
正多面體的各種參數如下表所示。

類型

面數

棱數

頂點數

每面邊數

每頂點棱數

正4面體

4

6

4

3

3

正6面體

6

12

8

4

3

正8面體

8

12

6

3

4

正12面體

12

30

20

5

3

正20面體

20

30

12

3

5

正多面體種類
編輯
只有五種多面體是正多面體。
證明如下：設正多面體每個頂點有m條棱，每個面都是正n變形，多面體的定點數是V，面數是F，棱數是E。因為兩個相鄰面有一公共棱，所以

因為兩個相鄰頂點有一公共棱，所以

又因多面體的Euler定理，得V+F-E=2，從上面三式可得

要使得上面的式子成立，必須滿足2m+2n-mn>0，即1/m+1/n>1/2。因為m≥3，所以

於是n<6。
當n=3時，m<6，所以m能取的值是3、4、5；
當n=4時，m<4，所以m能取的值是3；
當n=5時，m<10/3，所以m能取的值是3。
當n=3，m=3時，V=4，F=4，E=6；當n=3，m=4時，V=6，F=8，E=12；當n=3，m=5時，V=12，F=20，E=30；當n=4，m=3時，V=8，F=6，E=12；當n=5，m=3時，V=20，F=12，E=30；所以正多面體只有上述五種。