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如何找兩個數的最大公約數是多少

發布時間: 2022-12-26 07:50:23

❶ 求兩個自然數的最大公約數有哪些方法

最大公因數,也稱最大公約數、最大公因子,指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。求兩個自然數的最大公約數的方法如下:

1、觀察法

運用能被2、3、5整除的數的特徵進行觀察。

例如,求225和105的最大公因數.因為225、105都能被3和5整除,所以225和105至少含有公因數(3×5)15.因為225÷15=15,105÷15=7.15與7互質,所以225和105的最大公因數是15。

2、查找因數法

先分別找出每個數的所有因數,再從兩個數的因數中找出公有的因數,其中最大的一個就是最大公因數。

例如,求12和30的最大公因數。

12的因數有:1、2、3、4、6、12。

30的因數有:1、2、3、5、6、10、15、30。

12和30的公因數有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公因數。

3、分解因式法

先分別把兩個數分解質因數,再找出它們全部公有的質因數,然後把這些公有質因數相乘,得到的積就是這兩個數的最大公因數。

例如:求125和300的最大公因數.因為125=5×5×5,300=2×2×3×5×5,所以125和300的最大公因數是5×5=25。

4、關系判斷法

當兩個數關系特殊時,可直接判斷兩個數的最大公因數.例如,兩個數互質時,它們的最大公因數就是這兩個數的乘積;兩個數成倍數關系時,它們的最大公因數就是其中較小的那個數。

5、短除法

為了簡便,將兩個數的分解過程用同一個短除法來表示,那麼最大公因數就是所有除數的乘積。

例如:求180和324的最大公因數。

因為:5和9互質,所以180和324的最大公因數是4×9=36。

6、除法法

當兩個數中較小的數是質數時,可採用除法求解.即用較大的數除以較小的數,如果能夠整除,則較小的數是這兩個數的最大公因數。

例如:求19和152,13和273的最大公因數.因為152÷19=8,273÷13=21.(19和13都是質數.)所以19和152的最大公因數是19,13和273的最大公因數是13。

7、縮倍法

如果兩個數沒有之間沒有倍數關系,可以把較小的數依次除以2、3、4……直到求得的商是較大數的因數為止,這時的商就是兩個數的最大公因數.例如:求30和24的最大公因數.24÷4=6,6是30的因數,所以30和24的最大公因數是6。

8、求差判定法

如果兩個數相差不大,可以用大數減去小數,所得的差與小數的最大公因數就是原來兩個數的最大公因數.例如:求78和60的最大公因數.78-60=18,18和60的最大公因數是6,所以78和60的最大公因數是6。

如果兩個數相差較大,可以用大數減去小數的若干倍,一直減到差比小數小為止,差和小數的最大公因數就是原來兩數的最大公因數。

例如:求92和16的最大公因數.92-16=76,76-16=60,60-16=44,44-16=28,28-16=12,12和16的最大公因數是4,所以92和16的最大公因數就是4。

例:9193和3567,先用9193÷3567,商2餘2059,再用3567÷2059,商1餘1508,2059÷1508,商1餘551,1508÷551,商2餘406,551÷406,商1餘145,406÷145,商2餘116,145÷116,商1餘29,116÷29,商4除盡。所以最大公約數 29。

❷ 兩個數的最大公約數怎麼算

兩個數的最大公約數演算法有輾轉相除法、相減法、窮舉法。

1、輾轉相除法:取兩個數中最大的數做除數,較小的數做被除數,用最大的數除較小數,如果余數為0,則較小數為這兩個數的最大公約數,如果余數不為0,用較小數除上一步計算出的余數,直到余數為0,則這兩個數的最大公約數為上一步的余數。

2、相減法:取兩個數中的最大的數做減數,較小的數做被減數,用最大的數減去小數,如果結果為0,則被減數就是這兩個數的最大公約數,如果結果不為0,則繼續用這兩個數中最大的數減較小的數,直到結果為0,則最大公約數為被減數。

3、窮舉法:將兩個數作比較,取較小的數,以這個數為被除數分別和輸入的兩個數做除法運算,被除數每做一次除法運算,值減少1,直到兩個運算的余數都為0,則該被除數為這兩個數的最大公約數。

最大公約數介紹

最大公因數,也稱最大公約數、最大公因子,指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a,b的最大公約數記為(a,b),同樣的,a,b,c的最大公約數記為(a,b,c),多個整數的最大公約數也有同樣的記號。

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