如何找兩個數的最大公約數是多少

❶ 求兩個自然數的最大公約數有哪些方法

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。求兩個自然數的最大公約數的方法如下：

1、觀察法

運用能被2、3、5整除的數的特徵進行觀察。

例如，求225和105的最大公因數．因為225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15．因為225÷15＝15，105÷15＝7．15與7互質，所以225和105的最大公因數是15。

2、查找因數法

先分別找出每個數的所有因數，再從兩個數的因數中找出公有的因數，其中最大的一個就是最大公因數。

例如，求12和30的最大公因數。

12的因數有：1、2、3、4、6、12。

30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30。

12和30的公因數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因數。

3、分解因式法

先分別把兩個數分解質因數，再找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。

例如：求125和300的最大公因數．因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25。

4、關系判斷法

當兩個數關系特殊時，可直接判斷兩個數的最大公因數．例如，兩個數互質時，它們的最大公因數就是這兩個數的乘積；兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數就是其中較小的那個數。

5、短除法

為了簡便，將兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積。

例如：求180和324的最大公因數。

因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。

6、除法法

當兩個數中較小的數是質數時，可採用除法求解．即用較大的數除以較小的數，如果能夠整除，則較小的數是這兩個數的最大公因數。

例如：求19和152，13和273的最大公因數．因為152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是質數．）所以19和152的最大公因數是19，13和273的最大公因數是13。

7、縮倍法

如果兩個數沒有之間沒有倍數關系，可以把較小的數依次除以2、3、4……直到求得的商是較大數的因數為止，這時的商就是兩個數的最大公因數．例如：求30和24的最大公因數．24÷4＝6，6是30的因數，所以30和24的最大公因數是6。

8、求差判定法

如果兩個數相差不大，可以用大數減去小數，所得的差與小數的最大公因數就是原來兩個數的最大公因數．例如：求78和60的最大公因數．78－60＝18，18和60的最大公因數是6，所以78和60的最大公因數是6。

如果兩個數相差較大，可以用大數減去小數的若干倍，一直減到差比小數小為止，差和小數的最大公因數就是原來兩數的最大公因數。

例如：求92和16的最大公因數．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因數是4，所以92和16的最大公因數就是4。

例：9193和3567，先用9193÷3567，商2餘2059，再用3567÷2059，商1餘1508，2059÷1508，商1餘551,1508÷551，商2餘406，551÷406，商1餘145，406÷145，商2餘116，145÷116，商1餘29，116÷29，商4除盡。所以最大公約數 29。

❷ 兩個數的最大公約數怎麼算

兩個數的最大公約數演算法有輾轉相除法、相減法、窮舉法。

1、輾轉相除法：取兩個數中最大的數做除數，較小的數做被除數，用最大的數除較小數，如果余數為0，則較小數為這兩個數的最大公約數，如果余數不為0，用較小數除上一步計算出的余數，直到余數為0，則這兩個數的最大公約數為上一步的余數。

2、相減法：取兩個數中的最大的數做減數，較小的數做被減數，用最大的數減去小數，如果結果為0，則被減數就是這兩個數的最大公約數，如果結果不為0，則繼續用這兩個數中最大的數減較小的數，直到結果為0，則最大公約數為被減數。

3、窮舉法：將兩個數作比較，取較小的數，以這個數為被除數分別和輸入的兩個數做除法運算，被除數每做一次除法運算，值減少1，直到兩個運算的余數都為0，則該被除數為這兩個數的最大公約數。

最大公約數介紹

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。