怎麼證明集合的冪集有多少個

Ⅰ 冪集的個數

這里用到二項式的展開定理：
(1+x)^n = C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x²...+C(n,n)x^n
這里C(n,k)表式，n個里選k作組合的個數。
設有一個個數為n的集合。那麼冪集中有：
0個無素的子集： C(n,0)個，就空集
1個元素的子集： C(n,1)個，就是n個裡面選1個做的組合個數
。。。。
k個元素的子集： C(n,k)個,
n個元素的子集： C(n,n)個

所以有子集個數為C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)...+C(n,n)
這個式子正好是前邊的那個公式x=1時的情況。
所以令x=1有
2^n=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)...+C(n,n)=子集個數

證畢

Ⅱ 如何求一個集合的冪集

任取元素a屬於A，把集合的所有子集分作兩類，一類包含a，一類不包含。這樣
如果f(A)表示A的所有子集的構成的集合，f可以這樣實現（+表示集合求並）：

f(A) = f(A\{a}) + ({a}+f(A\{a}))

就是說，先把a拿掉，求A\{a}的冪集f(A\{a})，然後對f(A\{a})中的每個元素，
把a放進去，這樣得到包含a的所有子集，加上f(A\{a})，就是所有A的子集。

Ⅲ 集合{a,b,c}的冪集的元素個數為

設X是一個非空集合,由X的一切子集(包括空集,X自身)為元素形成的集合稱為X的冪集.
所以,例如,有n個元素形成的集合的冪集共有2的n次方個元素,而且每一個元素都是一個集合.
集合﹛a,b,c﹜的冪集是﹛﹛a﹜,﹛b﹜,﹛c﹜,﹛a,b﹜,﹛a,c﹜,﹛b,c﹜,﹛a,b,c﹜﹛空集﹜﹜
所以一共有8個

Ⅳ 什麼是集合的冪集

就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）構成的集族。可數集是最小的無限集； 它的冪集和實數集一一對應（也稱同勢），是不可數集。

不是所有不可數集都和實數集等勢，集合的勢可以無限的大。如實數集的冪集也是不可數集，但它的勢比實數集大。 設X是一個有限集，|X| = k，則X的冪集的勢為2的k次方。

(4)怎麼證明集合的冪集有多少個擴展閱讀：

解釋：

康托第一個認真研究了無限集合， 分清了可數集和不可數集的區別， 並用對角線法證明了實數集不是可數集。此外，康托指出了冪集的勢總是嚴格大於原集合。由此結論導致了康托猜想（即連續統假設）和康托悖論。

設有集合A，由A的所有子集組成的集合，稱為A的冪集，記作2A，即：2A={S|S⊆A}。

Ⅳ 問一道離散數學的題目~關於集合的冪集的

問題原因是，集合中的元素相同時，只能看成1個元素，而且集合中元素的順序可以忽略，即

A={{1},{2,1},{1,2}} = {{1}，{1,2}}
只有2個元素
因此冪集中只有4個元素

Ⅵ 如何求冪集

把這個集合的所有子集寫出來，不要漏了空集和它本身。
再把所有子集當做元素組成一個集合，這個新集合就是冪集。
例如：A={a,b,c}
A的冪集就是{空集，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}}

註：n個元素的集合，它的子集有2^n個，所以冪集元素也是2^n個。

Ⅶ 集合的冪集怎麼求

求集合的冪集：任取元素a屬於A，把集合的所有子集分作兩類，一類包含a，一類不包含。如果f(A)表示A的所有子集的構成的集合，f可以這樣實現（+表示集合求並）：f(A)=f(A{a})+({a}+f(A{a}))，先把a拿掉，求A{a}的冪集f(A{a})，然後對f(A{a})中的每個元素，把a放進去，這樣得到包含a的所有子集，加上f(A{a})，就是所有A的子集。

所謂冪集就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）構成的集族。可數集是最小的無限集；它的冪集和實數集一一對應（也稱同勢），是不可數集。不是所有不可數集都和實數集等勢，集合的勢可以無限的大。如實數集的冪集也是不可數集，但它的勢比實數集大。設X是一個有限集，|X|=k，根據二項式定理，X的冪集的勢為2的k次方。

Ⅷ 求下列集合的冪集｛｛空集，2｝，｛2｝｝

這個集合有兩個元素，冪集有 2²＝4 個元素。冪集是：
｛ Φ，｛{2}｝，｛{Φ，2}｝，｛{Φ，2}，{2}｝｝。

Ⅸ 四個元素的集合的冪集有幾個元素

8個。根據查詢道客巴巴得知，四個元素的集合的冪集有8個元素，化學元素指自然界中一百多種基本的金屬和非金屬物質，元素由一種原子組成，其原子中的每一核子具有同樣數量的質子，