如何看級數收斂於多少

Ⅰ 如何判斷級數的收斂性

條件收斂和絕對收斂判斷方法如下：

一個收斂的級數，如果在逐項取絕對方法如下值之後仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。

簡單的比較級數就表明，只要∑｜un|收斂就足以保證級數收斂；因而分解式（不僅表明∑｜un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂，而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。

由此易見，絕對收斂級數同正項級數一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。

條件收斂和絕對收斂的區別

一、重排不同

1、條件收斂：條件收斂任意重排後所得的級數非條件收斂，且有不相同的和數。

2、絕對收斂：絕對收斂任意重排後所得的級數也絕對收斂，且有相同的和數。

二、絕對值不同

1、條件收斂：條件收斂取絕對值以後對級數Σ（∞，n=1）∣Un∣發散。

2、絕對收斂：絕對收斂取絕對值以後對級數Σ（∞，n=1）∣Un∣收斂。

三、瑕點不同

1、條件收斂：條件收斂在［a,b]上存在瑕點，使得∫（b,a）f(x)dx廣義積分有極值。

2、絕對收斂：絕對收斂不存在能使得∫（b,a）f(x)dx廣義積分有極值的瑕點。

對任意項級數Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收斂，則稱原級數Σ（∞，n=1）Un絕對收斂；若原級數Σ（∞，n=1）Un收斂，但取絕對值以後對級數Σ（∞，n=1）∣Un∣發散，則稱原級數Σ（∞，n=1）Un條件收斂。

Ⅱ 怎麼判斷級數的收斂性

1.先看級數通項是不是趨於0.如果不是,直接寫「發散」,OK得分,做下一題；如果是,轉到2.
2.看是什麼級數,交錯級數轉到3；正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法,通項遞減趨於零就是收斂.
4.正項級數用比值審斂法,比較審斂法等,一般能搞定.搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式,或許能寫成積分的形式來判斷,如果積分出來是有限值就收斂,反之發散.如果還搞不定轉6.
6.在卷子上寫「通項是趨於0的,因此可以進一步討論」.寫上這句話,多少有點分.回去燒香保佑及格,OVER!

Ⅲ 怎麼判斷級數的收斂性

1、正項級數比較判別法

簡而言之，小於收斂正項級數的必然收斂，大於發散正向級數的必然發散。其中可以存在倍數關系，可以將一個級數放大或縮小再進行比較。若用極限形式，就是二者的比值的極限值是一個有限的正數即可。

2、任意項級數阿貝爾判別法

其中一組級數收斂；另一組級數單調有界；那麼二者的乘積構成的級數收斂。

絕對收斂

一個收斂的級數，如果在逐項取絕對值之後仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。

簡單的比較級數就表明，只要∑｜un|收斂就足以保證級數收斂；因而分解式（不僅表明∑｜un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂，而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。由此易見，絕對收斂級數同正項級數一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。

但是條件收斂的級數，即收斂而不絕對收斂的級數，決不可以這樣。這時式右邊成為兩個發散（到＋∞）的、其項趨於零的、正項級數之差，對此有黎曼定理。