為什麼e的x次方減1等於多少

① e的x次方-1=(e的2x)-1還是2x

B，利用公式(a^x-1)/x=lna。

顯然是2x，令t=2x。

因為當x趨向0時候，t也趨向0，lim[(e的t次方)-1]等價無窮小為t。

所以當x趨向0時候，與（e的2x次方）－1等價的無窮小量是2x。

無窮小量

無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。

確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞）時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

② e的X平方的次方減1怎麼能等價於X的平方

記住等價無窮小基本的性質，x趨於0時，e^x -1等價於x。那麼e^f(x) -1等價於f(x)，所以這里的e^x² -1等價於x²。

等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點展開到一階的泰勒展開公式。

(2)為什麼e的x次方減1等於多少擴展閱讀

當x→0時，等價無窮小：

（1）sinx~x

（2）tanx~x

（3）arcsinx~x

（4）arctanx~x

（5）1-cosx~1/2x^2

（6）a^x-1~xlna

（7）e^x-1~x

（8）ln(1+x)~x

（9）(1+Bx)^a-1~aBx

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx

（11）loga(1+x)~x/lna

③ 高等數學，為什麼（e的x的平方）-1等價於x的平方

同學你好，因為x趨於0時，(e^t-1)等價於t，令t=x²,則（e^(x²)-1）等價於x².