機床模態頻率多少合適

① 一般機床振動的頻率怎麼判定

穩定後的受迫振動頻率等於振源頻率，根據機床發動機的轉速估算。

② 模態&模態分析（2019.12.04）

一、基本概念

模態 ——模態是振動系統（機械結構）的一種固有振動特性，模態一般包含頻率、振型、阻尼......

物體按照某一階固有頻率振動時，物體上各個點偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關系的，可以用一個向量表示，這個就稱之為模態。

模態參數 ——模態參數是指固有頻率（模態頻率）、模態振型、阻尼比（模態阻尼）、模態質量、模態剛度等。

主模態、主空間、主坐標 ——無阻尼系統的各階模態稱為主模態，各階模態向量所張成的空間稱為主空間，其相應的模態坐標稱為主坐標。

模態階數 ——模態階數是指模態形狀（振型）的階數。階數與振型相對應，有多少個振型就有多少個階數。對一般形狀的振型，可以看成是很多不同階的形狀的組合。對應基本周期的振型稱為第一階振型，比第一周期略小的（第二周期）對應的振型稱為第二階......第n階，以此類推。

模態截斷 ——理想情況下我們希望得到一個結構的完整的模態集，實際應用中既不可能也沒必要。

不同階的模態對響應的貢獻度不同，比如對於低頻響應來說，高階模態的影響較小。

對於實際結構而言，我們感興趣的往往是它的前幾階或十幾階模態，更高的模態常常被舍棄。這樣盡管會造成一點誤差，但頻響函數的矩陣階數會大大減小，使工作量大為減小。這樣的處理方法稱為模態截斷。

模態泄露（不知道有沒有這個概念） ——

模態分析 ——經典定義是將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換成為模態坐標，使方程解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。

模態分析是指求模態參數的過程，分為解析（理論）模態分析、試驗模態分析和工作模態分析。

有限元中模態分析的本質是求解矩陣的特徵值問題，所以「階數」就是指特徵值的個數。將特徵值從小到大排列就是階次。實際的分析對象是無限維的，所以其模態具有無窮階。但是對於運動起主導作用的只是前面的幾階模態，所以計算時需要計算前幾階的。

二、模態分析的用途

模態分析的最終目標是識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。

模態分析技術的應用可以歸結為以下幾個方面：

1.評價現有結構系統的動態特性（自振周期、自振頻率、振型和阻尼）；

2.在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計；診斷及預報結構系統的故障；

通過模態分析，可以搞清楚結構在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性，就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計及設備的故障診斷的重要方法。

3.控制結構的輻射雜訊；

4.識別結構系統的載荷。

三、模態分析&有限元分析

1.如何結合有限元分析對結構進行模態分析：

a.利用有限元分析模型確定模態試驗的測量點、激勵點、支持點（懸掛點），參照計算振型對測試模態參數進行辨識命名，尤其是對於復雜結構很重要。

b.利用試驗結果對有限元模型進行修改，以達到行業標准或國家標准要求。

c.利用有限元模型對試驗條件所產生的的誤差進行模擬分析，如邊界條件模擬、附加質量、附加剛度所帶來的誤差及其消除。

d.兩套模型頻譜一致性和振型相關性分析。

e.利用有限元模型模擬分析解決試驗中出現的問題。

2.修正有限元結果修正

四、模態分析方法

模態分析方法有時域法和頻域法。

1.時域法

時域法直接由結構的時間域自由響應，求得模態參數。典型方法有隨機減量方法和時間序列方法；

隨機減量方法

時間序列方法

2.頻域法

頻域法先把測試數據變成頻域數據，然後進行模態參數識別。其主要包括主模態法和傳遞函數法等。 試驗模態分析 是通過試驗測定數據，確定模態參數的，屬於頻域法范疇。

主模態法 是利用多點正弦激振，使系統作純模態振動，由此求得模態參數的。

傳遞函數法 一般是用單點激振，先求出結構的傳遞函數，再確定模態參數。

五、解析（理論）模態分析

六、試驗模態分析

對被測試件上的各點施加激振力，同時測出其響應；接著用信號分析設備求出激振點與響應點之間的傳遞函數，如果要求振動模態，尚需對試件上的各點反復地求出傳遞函數；然後進行曲線擬合，識別得出固有頻率、模態剛度、模態阻尼、模態質量和模態振型等參數；最後根據所得到的模態參數，在顯示屏幕上將振動模態的動態過程顯示出來。

試驗模態分析的過程：對被測系統施加激勵，同時測出其響應；由數據採集、處理分系統求出激振點與響應點之間的傳遞函數，然後進行曲線擬合求出被測系統的固有頻率、模態阻尼、模態振型等參數。

激勵分系統

主要包括信號源、功率放大器和激振器，可分為固定式和非固定式兩種。目前應用最廣泛的固定式激勵系統激振主要有電動激振器和電動液壓激振器，非固定式激勵系統最常見的例子就是力錘激勵。

大多數振動試驗系統都需要一個裝置使試驗對象產生某種振動，這種裝置根據是否與結構相連接，可分為連接式與非連接式。連接式激勵中，最典型的裝置是由一個或幾個放置在地面上(或固定在支架上)的激振器與試驗對象連接起來組成或是激振器只與結構相連接。在上述這些情況下激振器對結構的動態特性有一定程度的影響。另一些情況下採用非連接式激勵：激勵裝置與試驗對象不相連，力錘激勵就是最熟悉的例子。有時可以給結構預加一個靜載荷，突然釋放這個預載荷會產生一個階躍輸入力。此外，聲激勵和磁激勵也屬於連接激勵。

固定式激勵系統常用激振器目前應用最為廣泛的主要有電動激振器和電動液壓式激振器。電動激振器是一種最為流行的激振器，輸入信號通過置於磁場中的線圈，當信號電流交變時，線圈因受到交變力的作用而運動。通過動圈的連接裝置驅動測試結構，從而產生振動。這類裝置的電阻抗是隨動圈運動的幅值而變化的。這種激振器可良好地工作在30Hz－50kHz的范圍內。電液激振器利用液壓原理進行功率放大，以產生很大的激勵力。且能既加靜載又加動載荷，整個機構較為復雜，價格昂貴，一般在較低頻率范圍激勵及需要較大激勵力的情況下應用。

激振器給試驗對象的附加質量對結構的振動特性總會有一定程度的影響。一般，激振器與結構之間的連接是通過單向力感測器實現的，為了有效地測量激振力，要確保在力測量的方向去激勵結構（如用拉壓測力計時不要對結構施加彎矩）。因此，激振器和試驗對象之間的連接應當在測量方向上是剛性的，而在所有其他方向上是很柔性的。此外、激振器可能對結構附加—定的質量、阻尼和剛度。

非固定式激勵系統最重要的優點是不給結構附加任何質量，因而不會影響試驗對象的動特性。最常見的例子就是力錘激勵，另外還有預載－釋放激勵，聲激勵和磁激勵等。對試驗對象進行激勵的目的是在規定頻率范圍內產生一定量級的力。例如用力錘輸入一個沖激，就會產生較為光滑地延伸到指定頻率的力。錘子和力感測器結合在一起構成一件儀器，即力錘。激振力的能量量級和頻率展寬取決於操作者用力的大小、力錘的重量、錘頭的硬度以及結構上被敲擊點的可塑性。輸入力越接近 脈沖(持續時間為零，力幅度無限大，沖量為一個單位)，激出來的基帶頻展就越寬。錘頭硬，錘的質量小，試驗對象表面硬，則力錘與試驗對象之間的接觸時間就短，這樣激勵信號就接近於 脈沖，激出的基帶頻展將達到很高的頻率（比如10KHz）。錘子重，錘頭軟，接觸時間就會加長，這樣可以激出較低的頻率來。極端情況，用錘激法可以激勵共振頻率很低的重型結構如建築物、火車、船舶、地基等等。

測量分系統

主要由力感測器和運動感測器組成。在模態分析試驗中經常用的感測器是以壓電晶體為敏感元件的力感測器和加速度感測器。

測量分系統主要包括感測器，適調放大器及有關連接部分。最常用的感測器為壓電式感測器。適調放大器的作用是調整感測器所產生的小信號，以便送至分析儀進行測量。

測量分系統主要由力感測器和運動感測器組成。

結構在激振器或力錘的激勵下產生振動時，輸入到機械繫統的信號和從該系統輸出的信號都必須進行測量。系統的輸入一般是力，用力感測器測量。系統輸出通常是結構上一些感興趣點的位移、速度或加速度，這些輸出量用運動感測器測量。

模態分析試驗中經常用的運動感測器是以壓電晶體為敏感元件的加速度感測器。當晶體變形時，它的兩個極面上會產生與其變形成正比的電荷，而變形是與晶體受到的力成正比的。

在大多數模態分析測量中，壓電力感測器代替了帶有應變片的傳統的測力計。壓電力感測器的主要特性指標是最大力、最低頻率和最高頻率（與負載有關）以及靈敏度。對於很低頻的測量，應變片式的動態測力計仍在使用。一般來說，力感測器對模態分析測量的影響比加速度計要小。

在機械結構的模態分析試驗中，響應通常是結構物體的運動，以位移、速度或加速度來表示。理論上，測量這三個運動參數中的哪一個是無關緊要的。測量位移對低頻情況更為重要，而高頻情況下更強調測量加速度。速度的均方根值被稱為「振動烈度」，因為振動速度與振動能量有著簡單的關系。這可能是需要測量速度的重要原因。

然而，位移感測器和速度感測器一般都比較重。大部分運動感測器都是質量—彈簧系統，都有一個共振頻率。位移感測器在它自身共振頻率以上的頻帶內其輸出信號與其位移成正比。這必然要求共振頻率很低，從而需要有較大的質量、對於加速度計情況正相反。質量越小，把它粘在結構上時對結構的影響就越小，測量也就越精確。

加速度計的另一個好處是，在做常規的振動分析時，加速度信號可以通過積分電路正確地積分，從而得到速度和位移，而將速度感測器和位移感測器跟微分電路一起使用是不適合的，因為它會放大高頻雜訊。基於以上考慮使加速度計在模態分析試驗中成為應用最廣泛的運動感測器。

數據採集分系統

記錄並處理測試數據，例如對頻響函數的確定；

記錄並處理由力感測器與運動感測器測試所得的信號數據，例如確定頻率響應函數。

數據處理分系統

從測試得到的傳遞函數中通過曲線擬合確定模態參數（固有頻率，阻尼比，振型等）；

從測試得到的頻響函數中導出並確定模態參數(模態頻率，模態阻尼比，模態振型向量等)；

在力學裡面振型是各點振動幅值的比，就是對應特徵方程的特徵向量。

邊界條件

（1）約束支承方式

將試驗對象安裝在基礎上。理想的情況是基礎絕對剛性、也就是當激勵試驗對象時，基礎絕對不動，即激勵力對基礎的位移頻響函數值為零。實際上這是不可能實現的。一般認為，如果在整個試驗頻帶內，基礎上的頻響函數值遠小於試驗對象結構上的頻響函數值，可以近似認為滿足了約束支承的要求。為此，通常要求基礎的質量至少為試驗對象質量的10倍，這樣，基礎對試驗對象動態特性的影響一般可忽略。

（2）自由支承方式

理想的自由狀態是試驗對象處於懸空狀態，這時，試驗對象結構有六個固有頻率為零的剛體模態，其中三個為平移模態；三個為轉動模態。實際上，真正的自由狀態是難以在試驗室內實現的，只能採用某種適當的方式（如空氣彈簧和氣、磁懸掛裝置）支承試驗對象，近似模擬自由狀態。這時，試驗對象剛體模態頻率不再為零，它的值與試驗對象質量特性和支承裝置的剛度特性有關。為了減小懸掛系統（試驗對象作為剛體與彈性支承裝置組成的系統）對試驗對象結構彈性模態的影響，要求懸掛系統具有較低的剛度、較小的附加質量和零摩擦力。懸掛系統的固有頻率與懸掛點布置一般應滿足下列要求；

1）懸掛系統的固有頻率為試驗對象結構彈性模態基本固有頻率的1/10－1/5以下。否則，應考慮懸掛系統對試驗對象彈性模態特性的影響；

2）懸掛點應盡量選在試驗對象結構剛度較大的節點附近，避免結構懸掛的靜應力引起結構剛度變化，並確保懸掛系統穩定；

3）減小懸掛系統引起的附加阻尼對結構試驗對象的影響；

4）試驗對象的懸掛方向最好與結構主振方向垂直。

3.模態試驗中，試驗夾具和支承系統的設計與驗證相當重要。當發現夾具和支承系統的動態特性對所試驗結構有明顯影響時，應將試驗對象連同夾具一起作為整體進行動態分析。隨著試驗對象結構愈來愈大，要設計一個具有理想界面或與試驗對象耦合較小的夾具也愈來愈困難，費用也相當昂貴，有的需從試驗方法（如慣性質量界面和殘余柔度）去解決這些矛盾。

測點布置

模態的振型圖最後將通過測點的振動來表達，所以對測點位置、分布密度的選擇是十分重要的。測點布置太密使工作量無謂地加大，太疏又可能使試驗模態振型表達不清楚。所以布點的原則是：以不遺漏模態為前提而又盡可能簡化。如果對一個結構的振型難以預料，則可以通過有限元軟體對其進行模態分析以對被測結構的模態特性有一個粗略的預估計，進而決定測點的布置。

一．最佳懸掛位置

在做模態試驗時，一般希望將試驗對象懸掛點選擇在振幅較小的位置。為此需要預先確定最佳懸掛位置。

二．最佳激勵位置

為保證系統的可辨識性(可控和可觀)，一般要求激勵點不應靠節點或節線太近。這就要求ODP(Optional

Driving Point)最佳激勵點的位移響應值不等於零。激勵點應該避免選擇在ODP最佳激勵點的值等於零之處，在該點激勵，某些模態將不能被激勵出來。

當使用力錘法時，最佳激勵位置的選擇除了應該滿足ODP最佳激勵點的值不等於零之外，還應該避免選擇平均驅動自由度速度的值較大的那些點，因為在平均驅動自由度速度的值較大的那些點處，容易產生雙擊現象。

當使用激振器激勵時，最佳激勵位置的選擇除了應該滿足ODP最佳激勵點的值不等於零之外，還應該避免選擇平均驅動自由度加速度的值較大的那些點，因為在平均驅動自由度加速度的值較大的那些點處，激振器附加質量的影響較大。

三．最佳測試點的精度要求

測試點所測得的信息要求有盡可能高的信噪比，因此，測試點不應該靠近節點。注意到實際上使用的—般都是加速度感測器。實際測得的都是加速度信號、因此在最佳測試點的位置，其平均驅動自由度加速度的值應該較大。確定最佳測試點的方法通常用EI（Effective Independence）法[22]。

相關參數設置

感測器靈敏度、采樣頻率、試驗頻段選擇、平均計算、觸發方式、信號的記錄長度、力信號加方窗、加速度信號加Exponential窗。

1）感測器靈敏度設置

信號分析中的信號往往是電壓形式，分析結果也是一個與電壓相關的量，與工程實際的物理量之間有一定的換算關系。為了減少分析誤差，最好分析時將標准已知物理信號送入分析設備中，使分析設備上的數值與實際物理量之間建立直接的關系。也就是對感測器的靈敏度進行設置，建立起電壓單位與物理單位之間的換算關系。

2）采樣頻率

若對信號作時域分析，則采樣頻率越高，信號的復原性越好。可取采樣頻率 為信號最高頻率 的10倍。對於有些信號分析設備，采樣點數是有一定限制的，采樣頻率高，所採得的信號記錄長度就會短，會影響信號的完整性。

進行頻域分析時，為了避免混疊，采樣頻率 最小必須大於或等到信號中最高頻率的2倍，即 （采樣定理）。在實際分析中，一般采樣頻率取為信號中最高頻率的3～4倍。若只對信號中某些頻率成分感興趣，分析時的最高頻率可取為感興趣的最高頻率。值得注意的是，有些信號分析設備作頻域分析時采樣點數為固定值，提高了，就合分析頻帶寬度增加，從而頻率解析度變差。

3）采樣點數

進行時域分析時，采樣點數越多，越接近原始信號。進行頻域分析時，為了計算FFT的方便，采樣點數一般取2的冪數，如：32，64，128，256等。

4）信號的記錄長度

當 的采樣點數N確定之後，分析信號的記錄長度就確定了。每一段樣本的長度為 。為了減小分析的幅值誤差，分析中往往採取平均處理，這時信號的記錄長度還與平均的段數q有關。信號的記錄長度為 ， 為分段的信號長度。

5）平均計算

為了提高譜估計精度，需要對采樣數據實現平均化處理。對信號採用多次取樣，然後再進行平均處理，處理的方法一般有兩種：一種是線性平均；另一種是指數平均。

6）試驗頻段選擇

試驗頻段的選擇應考慮機械或結構在正常運行條件下激振力的頻率范圍。通常認為，遠離振源頻帶的模態對結構實際振動響應的貢獻量較小，甚至認為低頻激勵激出的響應不含高階模態的貢獻。實際上，高頻模態的貢獻的大小除了與激勵頻帶有關外，還與激振力的分布狀態有關。因此，試驗頻段應適當高於振源頻段。此外，如果屬於部件試驗，試驗的結果將會用於和其他多個部件進行裝配綜合分析，以求取整體結構的模態。那麼為使整體模態具有更高的精度，部件模態的試驗頻段應適當放寬些，以求取較多的模態。部件模態過少而部件裝配時各部件之間的聯接點較多時，可能使整體綜合分析不能進行。

6）觸發方式

觸發方式決定了采樣時每段樣本的開始點。它的合理選擇，對於捕捉瞬態信號或要求被採集信號同眇運算作用很大。解發方式一般有以下幾種：自由觸發，信號觸發，預觸發，外觸發等。對於脈沖信號而言，一般很難捕捉到，采樣早了信號沒有到來，采樣晚了信號已過去。這種情況下，可用信號本身的電平來觸發。可以將觸發電平調到比雜訊電平稍高一點，這樣，沒有脈沖信號時，雜訊無法觸發采樣系統而不能采樣；當出現脈沖信號，達到預置的觸發電平後，采樣系統立刻進行采樣。採用這種觸發方法，可確保採到所要分析的脈沖信號。如果沒有信號，采樣系統不會工作，一直到下一次脈沖信號出現時，才會再次采樣。這樣，既保證了每次無遺漏地採到所要的脈沖信號，又將大量不需要的雜訊排除在外。

准備試驗——互易性分析

（1）線性假設，即假設結構及其動態特性是線性的。就是說任何輸入組合引起的輸出等於各自輸出的組合。

（2）時不變性（即定常）假設，即假設結構的模型及其動態特性不隨時間而變化，因而微分方程的系數矩陣是與時間無關的常數矩陣。當系統因測試附加感測器而產生的附加質量後，仍保持其時不變性。

（3）可觀測性假設，即假設用以確定我們所關心的系統動態特性所需的全部數據是可以測量的。為了避免出現可觀測性問題，應該合理選擇響應自由度。

（4）互易性假設，即假設結構遵從Maxwell互易性原理，即在q點輸入所引

在實驗過程中，由於多種實際因素的影響，使得實驗所得的原始數據中常常包含有干擾因素。利用試驗模態分析技術研究機床動態特性的一個重要前提就是機床結構應該滿足各種假設的條件與范圍。特別對多種結合部的復雜機床結構系統，為保證試驗的可靠性和有效性，模態試驗前應進行以下前期的准備試驗：

互易性檢驗：模態分析的理論基礎是建立在線性系統基礎上的。這就要求測試前機床結構的非線性誤差比較小。在脈沖激振試驗中可以通過互易測點和敲擊點的方法進行檢驗，既要滿足互易定理： 。

准備試驗——相乾性分析

在試驗過程中，由於多種實際因素的影響，使得試驗所得的原始數據中常常包含有干擾因素。利用試驗模態分析技術研究結構的動態特性有一個重要的前提就是結構應該滿足各種假設的條件與范圍。特別對結合面的研究系統，為保證試驗的可靠性和有效性，測試數據前應進行以下准備試驗：利用激振力的頻譜 和加速度的頻譜 可計算出相干函數 。相干函數 在0～1之間，它表徵實驗結果的可靠性以及評價傳遞函數估計的可信度。一般情況下， 越接近於1，表明實驗所受的干擾越小，實驗的結果越可靠，通常要求相干函數應大於0.8，最好是大於0.9。

a)對被測結構的線性假設進行檢驗。一般採用互易性檢驗，即互換響應與激勵的位置，在對應的方向上其傳遞函數變化不大。

b)響應信號的可靠性分析。即可以根據響應信號頻譜與激勵信號頻譜計算出相干函數 。相干函數

在0～1之間，它表徵實驗結果的可靠性以及評價傳遞函數估計的可信度。一般情況下， 越接近於1，表明實驗所受的干擾越小，實驗的結果越可靠，通常要求相干函數應大於0.8，最好是大於0.9。

傳遞函數測試

由模態試驗理論可知，獲得全部模態信息，只需測得傳遞函數矩陣中的一行或一列，因此，對測量傳遞函數的方法可分兩種，一種是固定激勵，逐點拾振；另一種是響應固定，逐點激勵。為了盡量消除干擾信號，往往採用多次測量,然後取平均。

模態參數識別

最後將所測傳遞函數導入模態識別軟體，通過曲線擬合識別得到各階試驗模態參數，主要包括模態頻率、模態振型、模態阻尼比等。

六、模態分析&有限元分析

結合有限元分析進行模態分析：

1.利用有限元分析模型確定模態實驗的測量點、激勵點、支持點（懸掛點），參照計算振型隊測試模態參數進行辨識命名，尤其是對於復雜結構

③ 電火花機床的脈沖頻率，頻寬，電壓是多少

100M左右，頻寬可以按切割的材料不同在一定范圍內調節，電壓一般在70--90V左右，可以按切割的材料不同在這一范圍內調節。

④ workbench模態分析前六階的頻率范圍在約3.4至13.7之間，請問這個結果是正常的嗎

要看是約束模態還是自由模態，如果是自由模態，前六階是零，約束模態應該是正常的

⑤ 機床振動頻率有多少hz

一般是幾赫茲吧。（如：3Hz）

⑥ 請問機床主軸的振動頻率一般為多少

不同機床不同支撐方式的主軸振動頻率有差別，一般一階在十幾赫茲。