二的平方减一分之一加多少

⑴ 二的平方减一分之二的平方加1+3^2减一分之三的平方加一

对其通项变形k的平方可写成1/2[k(k+1)+k(k-1)]
1的平方 减 2的平方 加 3的平方 加…就等于
1/2[(2×1+1×0)-(3×2+2×1)+（4×3+3×2）-……]=K(K+1)/2

⑵ 2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一。结果是多少

2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一
=1/（2+1）×(2-1)+1/(3+1)×(3-1)+...+1/(20+1)×(20-1)
=1/1×3+1/2×4+1/3×5+1/4×6+...+1/19×21
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/2-1/4)+...+(1/2)(1/19-1/21)
=(1/2)(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/18-1/20+1/19-1/21)
=(1/2)(1-1/21+1/2-1/20)
=(1/2)(20/21+9/20)
=10/21+9/40
=400/840+189/840
=589/840;

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