特征根r1r2怎么知道多少的

‘壹’ 二阶线性非齐次微分方程的特征根是什么

就是令其对应的特征方程为零：
二阶导数项为r²,一阶导数项为r,带y的常数极为那个常数.
e.g.y''+2y'-3y=ax+c,
特征方程r²+2r-3=0,
r1=1,r2=-3,【r1,r2就是对应的特征根】
通解就是C1*e^x+C2*e^(-3x) 【C1、C2为任意常数】,
再计算特解,应该会吧.求两者之和,就是该方程的通解.

‘贰’ 特征根法的原理

特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

定义

特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。

特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

‘叁’ 什么是特征根

定义
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。
r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。
方法
对微分方程：
设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。
1 若实根r1不等于r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若实根r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根（略）
对递推数列：如何用特征方程求数列的通项？
数列：满足An+2 + s*An+1 + t*An=0
则其对应的特征方程为：x^2 +sx+t=0 ,设其两根为α、β
1).当α≠β时，An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)
2).当α＝β时，An=(kn+m)*α^(n-2)
其中k、m的值的求法，用A1、A2的值代入上面的通项公式中，建立方程组解之即可
(1).数列满足：An+2 -4*An+1 +4An=0 ,A1=1 ,A2=2 ,求通项An
解：特征方程为 (x-2)^2=0 ,所以α＝β＝2
设An=(kn+m)*α^(n-2)，
所以(k+m)/2 = 1 ,(2k+m)=2 ,解得：k=2 ,m=0
所以An=(kn+m)*α^(n-2)=n*2^(n-1)
(2).裴波那契数列满足：An+2 -An+1 -An=0 ,A1=1 ,A2=1 ,求通项An
解：特征方程为 x^2 -x-1=0 ,所以α=(1-√5)/2 ,β=(1+√5)/
设An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)，则有
k + m = 1 ,k*(1-√5)/2 + m*(1+√5)/2 = 1
解得：k=-(√5/5)*α ,m=(√5/5)*β
所以An= (√5/5)*β^n - (√5/5)*α^n
1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n
其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。
(1) c1r1+c2r2=a;
(2) c1r1^2+c2r2^2=b
2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=ran=(c1+nc2)r^n
其中常数c1,c2由初始值唯一确定。
(1) a=(c1+c2)r
(2) b=(c1+2c2)r^2
一类重特征根对方程解的简便解法
对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的特征根λi(i=1,…,r)的重数是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ()i,此时多项式P(i)j(t)的次数小于等于Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在Mi-1与ni-1之间找到了一个便于应用的多项式P(i)j(t)次数的上界,使计算起来更加方便和有效.

‘肆’ 线性代数 例5.32的答案中r1r2r3为什么线性相关第三个特征值6是怎么得到的呢

三阶矩阵A的秩为2，即行列式为0
那么就一定有一个特征值为0
而另外两个特征值不等于0
如果特征值为6
那么其最多对应2个线性无关的特征向量
现在r1，r2，r3都是6的特征向量
当然就是线性相关的
计算出来特征值0的特征向量只有一个
那么特征值6对应的特征向量当然是两个
即两个特征值为6

‘伍’ 什么是数学的特征根法

定义 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。 特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。 r*r-p*r-q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。 [编辑本段]方法 对微分方程： 设特征方程r*r-p*r-q=0两根为r1，r2。 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根（略） 1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n 其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 (1) c1r1+c2r2=a; (2) c1r1^2+c2r2^2=b 2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r an=(c1+nc2)r^n 其中常数c1,c2由初始值唯一确定。 (1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2 一类重特征根对方程解的简便解法 对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的特征根λi(i=1,…,r)的重数是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ(i),此时多项式P(i)j(t)的次数小于等于Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在Mi-1与ni-1之间找到了一个便于应用的多项式P(i)j(t)次数的上界,使计算起来更加方便和有效.

求采纳

‘陆’ 什么是特征根

定义
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法.
特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同.
r*r+p*r+q称为对递推数列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程.
方法
对微分方程：
设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2.
1 若实根r1不等于r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若实根r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根（略）
对递推数列：如何用特征方程求数列的通项?
数列：满足An+2 + s*An+1 + t*An=0
则其对应的特征方程为：x^2 +sx+t=0 ,设其两根为α、β
1).当α≠β时,An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)
2).当α＝β时,An=(kn+m)*α^(n-2)
其中k、m的值的求法,用A1、A2的值代入上面的通项公式中,建立方程组解之即可
(1).数列满足：An+2 -4*An+1 +4An=0 ,A1=1 ,A2=2 ,求通项An
特征方程为 (x-2)^2=0 ,所以α＝β＝2
设An=(kn+m)*α^(n-2),
所以(k+m)/2 = 1 ,(2k+m)=2 ,解得：k=2 ,m=0
所以An=(kn+m)*α^(n-2)=n*2^(n-1)
(2).裴波那契数列满足：An+2 -An+1 -An=0 ,A1=1 ,A2=1 ,求通项An
特征方程为 x^2 -x-1=0 ,所以α=(1-√5)/2 ,β=(1+√5)/
设An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1),则有
k + m = 1 ,k*(1-√5)/2 + m*(1+√5)/2 = 1
解得：k=-(√5/5)*α ,m=(√5/5)*β
所以An= (√5/5)*β^n - (√5/5)*α^n
1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n
其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定.
(1) c1r1+c2r2=a;
(2) c1r1^2+c2r2^2=b
2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=ran=(c1+nc2)r^n
其中常数c1,c2由初始值唯一确定.
(1) a=(c1+c2)r
(2) b=(c1+2c2)r^2
一类重特征根对方程解的简便解法
对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的特征根λi(i=1,…,r)的重数是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ()i,此时多项式P(i)j(t)的次数小于等于Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在Mi-1与ni-1之间找到了一个便于应用的多项式P(i)j(t)次数的上界,使计算起来更加方便和有效.

‘柒’ 特征根法的方法

设特征方程 两根为r1、r2。
① 若实根r1不等于r2
.
② 若实根r1=r2
③ 若有一对共轭复根a±bi
1 若特征方程有两个不等实根r1、r2则
其中常数c1、c2由初始值a1=a、a2=b 唯一确定。
(1) ;
(2)
2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r

其中常数c1、c2由初始值唯一确定。
(1)
(2)
3 若特征方程有一对共轭复根一类重特征根对方程解的简便解法
对于常系数齐次线性微分方程组 ，当矩阵A的特征根 的重数是 ，对应的mi个初等因子是 ， 时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如 ，此时多项式 的次数小于等于 ， 。由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在 与 之间找到了一个便于应用的多项式 次数的上界,使计算起来更加方便和有效.

‘捌’ 什么叫特征根

求解一些数学问题（比如高中的数列、大学的矩阵、线性微分方程）的时候，我们可以按照某种格式写出它对应的一个多项式方程（比如二次、三次），这就是特征方程。特征方程的根叫特征根。求出特征根后还有后续的步骤。

‘玖’ 特征根公式都有哪些

定义
特征根法是一个求方程通项公式的方法。
r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。

方法
1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n
其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。
(1) c1r1+c2r2=a;
(2) c1r1^2+c2r2^2=b
2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r
an=(c1+nc2)r^n
其中常数c1,c2由初始值唯一确定。
(1) a=(c1+c2)r
(2) b=(c1+2c2)r^2

‘拾’ 高等数学问题：

就是令其对应的特征方程为零：
二阶导数项为r²，一阶导数项为r，带y的常数极为那个常数。
e.g.y''+2y'-3y=ax+c,
特征方程r²+2r-3=0,
r1=1,r2=-3,【r1,r2就是对应的特征根】
通解就是C1*e^x+C2*e^(-3x) 【C1、C2为任意常数】，
再计算特解，应该会吧。求两者之和，就是该方程的通解。