如何找两个数的最大公约数是多少

❶ 求两个自然数的最大公约数有哪些方法

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求两个自然数的最大公约数的方法如下：

1、观察法

运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察。

例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是15。

2、查找因数法

先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数。

例如，求12和30的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12。

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。

12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数。

3、分解因式法

先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25。

4、关系判断法

当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数。

5、短除法

为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。

例如：求180和324的最大公因数。

因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。

6、除法法

当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数。

例如：求19和152，13和273的最大公因数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13。

7、缩倍法

如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数．例如：求30和24的最大公因数．24÷4＝6，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是6。

8、求差判定法

如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数．例如：求78和60的最大公因数．78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6。

如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数。

例如：求92和16的最大公因数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4。

例：9193和3567，先用9193÷3567，商2余2059，再用3567÷2059，商1余1508，2059÷1508，商1余551,1508÷551，商2余406，551÷406，商1余145，406÷145，商2余116，145÷116，商1余29，116÷29，商4除尽。所以最大公约数 29。

❷ 两个数的最大公约数怎么算

两个数的最大公约数算法有辗转相除法、相减法、穷举法。

1、辗转相除法：取两个数中最大的数做除数，较小的数做被除数，用最大的数除较小数，如果余数为0，则较小数为这两个数的最大公约数，如果余数不为0，用较小数除上一步计算出的余数，直到余数为0，则这两个数的最大公约数为上一步的余数。

2、相减法：取两个数中的最大的数做减数，较小的数做被减数，用最大的数减去小数，如果结果为0，则被减数就是这两个数的最大公约数，如果结果不为0，则继续用这两个数中最大的数减较小的数，直到结果为0，则最大公约数为被减数。

3、穷举法：将两个数作比较，取较小的数，以这个数为被除数分别和输入的两个数做除法运算，被除数每做一次除法运算，值减少1，直到两个运算的余数都为0，则该被除数为这两个数的最大公约数。

最大公约数介绍

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。