外接球半径多少最合适

⑴ 正四棱锥外接球半径是多少

如下:

设棱长为a，底面是正三角形，底面上的高√3a/2。

侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3，高h=√(a^2-a^2/3)，h=√6a/3，从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o，a*a/2=r*√6/3a，r=√6a/4。

当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。

性质：

（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

（4）正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是s＝1／2ch‘。

⑵ 三棱柱外接球半径是多少

r=√［（√3/3a)^2+(h/2)^2]。

正三棱柱的外接球：球心为上下底面中心连线中点。

半径为球心与顶点的连线。

设侧棱＝h，底面边长为a，底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a。

r=√［（√3/3a)^2+(h/2)^2]

正三棱柱的外接球半径求解过程

令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h

由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S =（√3）／3

想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱

那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√［（h^2）＋4*（a^2）／3]{勾股定理｝

那么这个点就是外接球心这个共同距离就是半径

体积为：V=SH

⑶ 正四面体外接球半径和内切球半径比例是多少

内切球的直径是正四面体的边长，外接球的直径是体对角线的长度，设正四面体的边长为a，则体对角线的长度=（根号3）a，所以半径之比=直径之比=1：根号3。

实在不行就建坐标系，列出点的坐标用勾股定理做。虽说没啥美感但是简单粗暴科学有效。而且还可以秒判是否有外接球，别等求了半天发现其实没有外接球。

正四面体特点：

由于正四面体的四个面两两相邻，无法用相对面法解题；并且正四面体的立体图中只能看见两个面，也无法用时针法解题，所以正四面体的折纸盒题还是有一定难度的。给大家介绍正四面体的标点法，掌握好此方法可以快速准确地解决正四面体的折纸盒问题。

⑷ 求外接球的半径 详解

前面的已知条件是为了求PB长度的，设PB=X
在直角三角形PAC中，有一个45°角，所以AP=AC=(根号2/2)X
在直角三角形PBC中，有一个60°角，所以PB=1/2X,BC=(根号3/2）X
现在三棱锥的高找那条线段？
显然从A做PB的垂线，垂足为H，由于两平面垂直，PH又垂直其交线，所以
PH是PBC平面的垂线，且PH=1/2X
如此：V(A-PBC)=1/3(1/2X)*1/2*(1/2X)*(根号3/2X)=4根号3/3
则X=4
PAC和PBC是球内两个垂直的圆面，显然H是球心，球半径为PB/2=2
所以球体积为：4/3π（X/2)^3=32/3π

⑸ 关于外接球内接球怎么做啊半径怎么求，下面这个求出了各个边后怎么算半径呢

1、正三棱锥的外接球半径求法：
设a－bcd是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为am,连接dm交bc于e,连接ae,然后在面ade内做侧棱ad的垂直平分线交三棱锥的高am于o,则0就是外接球的球心,ao,do是外接球的半径.
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角dae小于90度时,球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心m上；当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高am的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）
设ao＝do＝r
则,dm＝2/3de＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
am＝根号（a^2-b^2/3),
om=am-a0=根号（a^2-b^2/3)-r
由do＾2＝om＾2＋dm＾2得,
r＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
2、内接球半径
同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为am,连接dm交bc于e,连接ae,然后在面ade内做角aed的平分线交三棱锥的高am于o,做of垂直于ae,则0就是内接球的球心,om＝of＝r
ae=根号（a^2-b^2/4)
fe=me=1/3am=6分之根号3倍的b,
af=ae-fe=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b
ao=am-r=根号（a^2-b^2/3)-r
由ao＾2＝of＾2＋af＾2得
r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾

⑹ 外接球半径万能公式是什么

外接球半径万能公式：

球体体积＝4π／3*(d/2)3。

解析：长方体的空间对角线为外接球的直径，所以先求长方体的空间对角线＝﹙a²＋b²＋c²﹚。知道直径，然后除以2，得到半径。再根据球的体积公式求得体积。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：

1)点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。

2)点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。

3)点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

⑺ 正四面体内切球,外接球半径各为多少，只要结论，我当公式记住

若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。

设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。

边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。

(7)外接球半径多少最合适扩展阅读

正四面体的性质：

1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。

4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。

5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。

⑻ 外接球的半径

是什么的外接球，请说明一下详细的条件，

⑼ 外接球半径万能公式是什么

外接球半径万能公式：

(9)外接球半径多少最合适扩展阅读：

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。